Wat is Pi?

Het getal pi is misschien wel het meest bekende irrationele getal ter wereld. De meeste kinderen leren erover op school en het is populair genoeg om zijn eigen dag te hebben. In wiskundige formules wordt het geschreven als π, wat de Griekse letter 'pi' is. Ondanks deze connectie met het oude Griekenland waren mensen zich in eerdere beschavingen bewust van het concept van pi. Pi heeft ook een plaats gevonden in de populaire cultuur en de harten van velen, maar wat is Pi eigenlijk en hoe werd het ontdekt?

Wat is Pi?

Pi is de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter. Dit geldt voor elke cirkel, ongeacht de grootte. Pi is een wiskundige constante en een irrationeel getal, wat betekent dat het niet kan worden uitgedrukt als een eenvoudige breuk. Dit betekent dat het getal een oneindig decimaal is en wiskundigen hebben bewezen dat het getal geen herhalende patronen heeft. Bij het werken met het getal worden over het algemeen de eerste vijf decimalen gebruikt, namelijk 3.14159. Sommige mensen verkorten het ook verder tot 3.14.

Kevin Hart Life

Het gebruik van Pi

Oorspronkelijk werd het aantal pi voornamelijk gebruikt in de meetkunde. Het wordt gebruikt in berekeningen om de omtrek en oppervlakte van een cirkel en het volume en de oppervlakte van een bol te bepalen. Het wordt ook veel gebruikt in trigonometrie. In de natuurkunde wordt pi vaak gebruikt in formules, omdat veel objecten in de fysieke wereld bolvormig zijn, inclusief planeten. Getaltheorie en statistiek gebruiken pi en het berekenen van pi wordt vaak gebruikt bij computertests.

Pi in de oudheid

Er zijn aanwijzingen dat de oude Egyptenaren en Babyloniërs beide pi benaderden. Sommige Egyptologen hebben gesuggereerd dat pi werd gebruikt voor berekeningen bij het bouwen van de Grote Piramide van Gizeh, maar het bewijs van pi verschijnt pas later. Babylonische tabletten uit 1900-1680 v. Chr. noteer een geschat aantal van 3.125. In Egypte werd de Rhind Papyrus van rond 1650 v. Chr. toont Egyptische wiskundige berekeningen voor de oppervlakte van een cirkel, met het getal 3.1605 voor pi.

Benaderingen van Pi

Archimedes (287-212 v. Chr.) tekende veelhoeken in een cirkel en gebruikte de stelling van Pythagoras om de oppervlakte van de veelhoeken te berekenen. Hierdoor kon hij de oppervlakte van een cirkel schatten. Hij gebruikte dit om de waarde van pi op ongeveer 3 1/7 te benaderen. Dit werk is de reden waarom pi soms Archimedes Constant wordt genoemd. De Chinese wiskundige Zu Chongzhi (429-501) gebruikte een soortgelijk proces en berekende dat pi gelijk was aan 355/113 en Indiase wiskundigen uit dezelfde tijd hadden ook een benadering van pi.

De eerste exacte cijfers voor Pi

De Indiase wiskundige Mādhava was de oprichter van de Kerala School of Astronomy and Mathematics in de late 14e eeuw. Hij was een van de eersten die met het idee van oneindigheid werkte. Zijn oneindige reeks werkt door het optellen en aftrekken van oneven breuken zoals 1/3 en 1/5 en stelde Mādhava in staat om pi nauwkeurig te berekenen tot op de eerste 13 decimalen. De Europese wiskundige Gottfried Leibniz kwam twee eeuwen later tot dezelfde conclusies en deze reeks staat nu bekend als de Madhava-Leibniz-reeks.

Pi in de moderne tijd

Tijdens de 18e eeuw werkten wiskundigen aan het vergroten van de nauwkeurigheid van pi, en gedurende deze tijd bewezen ze ook dat het een irrationeel getal is. Het was in die tijd dat het symbool π voor het eerst werd gebruikt. Voordien werd het nummer aangeduid met het Griekse woord voor de periferie. In 1706 verkortte de Welshe wiskundige William Jones dit tot slechts π, wat de eerste letter van het woord is. Dit werd populair en werd uiteindelijk in alle wiskundige werken overgenomen.

Pi in het computertijdperk

Hoewel voor de meeste toepassingen een verkort getal wordt gebruikt, streven mensen er nog steeds naar om meer decimalen van pi te vinden. Vóór de komst van computers werd pi berekend tot 707 cijfers achter de komma. In 1961 had de IBM 7090 8 uur en 43 minuten nodig om pi tot 100.000 decimalen te berekenen. De grenzen werden steeds verder verlegd en in 2002 werd pi berekend tot 24 biljoen decimalen. Het kostte een team van de Universiteit van Tokyo 5 jaar om het programma te schrijven dat de berekening uitvoerde.

wat zijn de engelnummers?

Handberekenen Pi

Om pi met de hand te berekenen, begint u met het meten van de omtrek van een cirkelvormig object. Als u een touwtje om het object wikkelt, krijgt u de meest nauwkeurige resultaten. Meet vervolgens over de cirkel, door het midden. Dit is de diameter van de cirkel. Deel de lengte van de lange snaar door de lengte van de diameter om pi te krijgen. De nauwkeurigheid van pi hangt af van de nauwkeurigheid van de metingen.

De kunst van het onthouden van Pi

Veel mensen genieten van de uitdaging om pi te onthouden. Piphilologie is de kunst van het gebruik van geheugensteuntjes om het onthouden te vergemakkelijken. Pi-gedichten, of piems, zijn zo geconstrueerd dat het aantal letters in elk woord overeenkomt met het aantal pi. Het meest bekende gedicht is voor 15 cijfers en luidt: Wat wil ik een drankje, alcoholisch natuurlijk, na de zware hoofdstukken over kwantummechanica! Het boek Niet wakker door Michael Keith gebruikte deze techniek voor de eerste 10.000 cijfers van pi.

Pi-dag

Pi-dag werd voor het eerst gevierd in het San Francisco Exploratorium in 1988. Het wordt gevierd op 14 maart, aangezien de datum gelijk is aan de eerste drie cijfers van pi wanneer geschreven als 3/14. Dit is ook de geboortedag van de beroemde natuurkundige Albert Einstein. In 2009 nam het Amerikaanse Huis van Afgevaardigden een resolutie aan die Pi Day tot een nationaal evenement maakte om de belangstelling voor wiskunde en wetenschap te vergroten. Tegenwoordig vieren velen het irrationele getal, vaak met een stukje taart.